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社会的企業用語集

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現在価値

現在価値(げんざいかち)とは、発生の時期を異にする貨幣価値を比較可能にするために、将来の価値を一定の割引(discount rate)を使って現在時点まで割り戻した価値である。

例えば、割引率が年5パーセントのとき、1年後の1万円は、現在の 10000/1.05 = 9524 円に値する。これを「1年後の1万円の現在価値は9524円である」という。2年後の1万円の現在価値は、10000/1.052 = 9070 円である。一般に年割引率が i であるとき、t 年後の R 円の現在価値は、R/(1+i)t によって与えられる。このときの 1/(1+i)t を割引因子(discount factor)という。

1年後に R1 円、2年後に R2 円、… T 年後に RT 円が生じるという貨幣価値の時間流列の現在価値は、R1/(1+i) + R2/(1+i)2 + … + RT/(1+i)T 円となる。以上は、現在の P 円が年利 i の1年複利で t 年後に P(1+i)t 円に増殖することに対応している。もしも半年複利なら、これは、t 年後に P(1+i/2)2t に増殖する。4ヶ月複利なら、t 年後には、P(1+i/3)3t に増える。一般に、1/n 年複利なら、t 年後の価値は、

\lim_{n\rightarrow\infin} P(1+i/n)^{nt} = \lim_{n\rightarrow\infin} P(1+i/n)^{[(n/i)(it)]} = Pe^{it}

 

となる。

したがって、時間を離散的でなく連続的にとり、単位時間当たりの割引率を i とすると、時点 t における価値 P の現在価値は、Pe-it と書ける。

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